Uma conta de massa m, enfiada num aro circular de raio R que está num plano vertical, desliza sem atrito da posição A, no topo do aro, para a posição B, descrevendo um ângulo θ (Fig.). a) Qual é o trabalho realizado pela força de reação do aro sobre a conta? b) Qual é a velocidade da conta em B?

Passo 1

  1. É essencial notar aqui que a força de reação do aro na conta é a força normal que atua nela. Essa foça não contribui para o trabalho realizado na conta já que está sempre perpendicular ao movimento, tranquilo? Por isso
  2. W r e a ç ã o = 0

    Passo 2

  3. A normal não realiza trabalho, mas a força gravitacional sim, hehe. Cola mais!

Aqui é só a gente calcular a variação de energia potencial gravitacional de A pra B, tranquilo?

W g =   - Δ U g

= m g ( h a - h b )

Vamos olhar pra figura

Pronto, daqui sabemos que nossa altura h a = 2 R e h b = R + R c o s θ

W g = m g 2 R - R + R c o s θ

= m g R ( 1 - cos ⁡ θ )

Como W g = Δ K

m g R     1 - c o s θ = m v 2 2

v = 2 g R   (   1 - c o s θ )

Resposta

a )   W = 0

b )   v = 2 g R   (   1 - c o s θ )

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