Você e seu melhor amigo fazem uma aposta. Você alega poder colocar uma caixa de 2,0 kg encostada a um dos lados de um carrinho, como na figura abaixo, sem que a caixa caia no chão, mesmo você garantindo que não fará uso de ganchos, cordas, prendedores, ímãs, cola ou qualquer outro tipo de adesivo. Quando seu amigo aceita a aposta, você começa a empurrar o carrinho no sentido mostrado na figura. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o carrinho é 0,60. (a) Encontre a menor aceleração com a qual você vencerá a aposta. (b) Qual é a magnitude da força de atrito, neste caso? (c) Encontre a força de atrito sobre a caixa se a aceleração é duas vezes a mínima necessária para que a caixa não caia. (d) Mostre que, para uma caixa de qualquer massa, a caixa não cairá se a magnitude da aceleração para a frente for a ≥ g / μ e , onde μ e é o coeficiente de atrito estático.

Passo 1

Letra (a)

O que deve acontecer é que a aceleração deve ser grande o suficiente para que a força de atrito consiga ser igual ao peso da caixa. Só que quando a aceleração é a mínima possível, a força de atrito estático é a máxima. Pensando nisso, vamo usar a segunda lei de Newton para a caixa em x e em y. Começando com y:

∑ F y = 0

f s = F g = m g             ( 1 )

Só que a força de atrito é máxima, lembra? Então f s = μ s F n . Joga isso na equação:

μ s F n = m g             ( 2 )

Passo 2

Agora em x:

∑ F x = m a x

F n = m a x             ( 3 )

Agora junta (2) com (3):

μ s m a x = m g

Corta o m e isola o a x :

μ s a x = g

a x = g μ s

Agora joga os valores:

a x = 9,81   m / s 2 0,60 = 16   m / s 2

Passo 3

Letra (b)

Olha a equação (1) lá em cima.

f s = m g

f s = 2,0   k g 9,81   m / s 2

f s = 20   N

Passo 4

Letra (c)

Pensa só: se a aceleração aumantar mais do que o mínimo, o que acontece? A caixa vai cair? Não, porque a aceleração é maior do que o mínimo necessário para não cair. Vai subir? Claro que não kkk, isso aconteceria se a força de atrito ultrapassasse o valor do peso da caixa. A única alternativa que resta é a força de atrito continuar igual ao peso da caixa:

f s = 20   N

Passo 5

Letra (d)

A gente mostrou na letra (a) que a menor aceleração que impede o bloco de cair é a x = g / μ s e esse valor não depende da massa. Então se a aceleração for ainda maior que esse valor, o bloco continua não caindo, qualquer que seja essa massa.

Resposta

Letra (a): a x = 16   m / s 2

Letra (b): f s = 20   N

Letra (c): f s = 20   N

Letra (d): A aceleração é maior do que a mínima necessária.

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