Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 64
Uma corda de de comprimento, fixa em uma das extremidades e livre na outra (a extremidade livre está ligada a um cordão longo e leve), vibra em seu terceiro harmônico com uma amplitude máxima de e uma frequência de . (a) Escreva a função de onda para esta vibração. (b) Escreva uma função para a energia cinética de um segmento da corda de comprimento , em um ponto distante da extremidade fixa, como função do tempo . Em que tempos esta energia cinética é máxima? Qual é o formato da corda nesses tempos? (c) Determine a energia cinética máxima da corda, integrando sua expressão da Parte (b) sobre o comprimento total da corda.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A equação geral da onda para o terceiro harmônico é dada por:
Sabemos que:
Usando a condição padrão da onda para o sistema, temos:
é dado por:
Substituindo na equação da onda, temos:
Substituindo os valores, temos:
Onde .
Passo 2
Item (b):
A função para a energia cinética de um segmento da corda de comprimento , é dada por:
Sabemos que:
Como temos a equação geral da onda, podemos encontrar a velocidade associada:
Substituindo, temos:
Para que seja máximo:
Ou seja:
Portanto:
Passo 3
Item (c):
A energia cinética máxima será:
Substituindo os valores, temos:
Onde é a massa da corda.