Uma corda de certo instrumento musical tem 75 c m de comprimento e 8,75 g de massa. O instrumento está sendo tocado em uma sala onde a velocidade do som é 344 m / s .

  1. A que tensão é preciso ajustar a corda para que, ao vibrar em seu segundo sobretom, produza um som de comprimento de onda igual a 3,35 c m ?
  2. A que frequência sonora essa corda produz em seu modo de vibração fundamental?

Passo 1

Letra a)

Olá tudo bem? Vamos começar?

Primeiro precisamos relembrar da expressão que relaciona a força, densidade linear e velocidade numa corda:

F = μ v 2

Passo 2

Então precisamos determinar μ e v . Começando por μ . A densidade linear é a razão entre a massa da corda e seu comprimento. E essas duas quantidades estão indicadas no enunciado, então agora é só calcular:

μ = m L = 8,75 × 10 - 3 k g 75 × 10 - 2 m = 1,17 × 10 - 2 k g / m  

Passo 3

Agora vamos em busca da velocidade. O segundo sobretom é aquele que n = 3 , então o comprimento de onda desse tom é:

λ 3 = 2 L n = 2.0,75 3 = 0,5 m

Passo 4

E com isso podemos determinar a frequência da onda nessa corda, já que a velocidade do som foi dada e o comprimento de onda pedido foi de 3,35 c m :

f = v λ = 344 3,35 × 10 - 2 = 1,03 × 10 4 H z

Com a frequência e o comprimento de onda, podemos determinar a velocidade da onda na corda:

v = λ f = 0,5.1,03 × 10 4 = 5,15 × 10 3 m / s

Passo 5

E agora com a velocidade e a densidade, ficou tranquilo determinar a força:

F = μ v 2 = 1,17 × 10 - 2 . 5,15 × 10 3 2 = 3,1 × 10 5 N    

Passo 6

Letra b)

A frequência do segundo sobretom é o triplo da frequência fundamental, então é só dividir por 3 para achar f 1 :

f n = n f 1

f 3 = 3 f 1

f 1 = f 3 3 = 1,03 × 10 4 3 = 3,43 × 10 3 H z

Resposta

a )   3,1 × 10 5 N

b )   3,43 × 10 3 H z

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