Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 64
Um tipo de aço possui densidade igual a , e uma tensão de ruptura igual a . Uma corda cilíndrica de uma guitarra deve ser fabricada usando-se desse aço. a) Qual deve ser o comprimento e o raio da corda mais grossa e da corda mais fina para suporta uma tensão de sem se romper? b) Qual é a frequência fundamental mais elevada que essa corda pode ter?
Passo 1
A tensão de ruptura é dada em Newtons por metro quadrado, portanto, podemos expressá-la da seguinte forma:
Sendo que é área da seção transversal da corda cilíndrica, ou seja, a circunferência que compõe o cilindro.
Isolamos :
E como a corda é cilíndrica:
Substituindo:
Colocando os valores:
O raio será
Passo 2
E para encontrarmos o comprimento, basta usarmos a densidade:
Isolarmos o volume:
E dividirmos ele pela área da seção transversal para obter o comprimento:
Substituindo os valores:
Passo 3
b) Para encontrarmos a frequência fundamental, vamos usar a equação de velocidade da onda em uma corda:
E a equação das frequências:
Como é a frequência fundamental, . Substituindo na última equação:
E agora usamos os valores que calculamos nos passos anteriores: