Equação de onda e ondas estacionárias.
- Mediante substituição direta, prove que é uma solução da equação da onda, equação 15.12, para .
- Explique a razão pela qual a relação deduzida para ondas progressivas também se aplica para ondas estacionárias.
Passo 1
Letra a)
Olá, tudo bem? Vamos começar relembrando qual é essa equação que o problema nos trás:
Então temos que derivar duas vezes (tanto na posição, quanto no tempo) a solução dada e substituir ali em cima, certo?
Vamos começar, primeiro as derivadas espaciais:
E agora as derivadas temporais:
E agora vamos substituir na equação :
Cortando os termos semelhantes aos dois lados temos:
Ou seja:
E é exatamente o que o problema nos pede para provar =)
Passo 2
Letra b)
Se você der uma olhadinha na dedução das equações das ondas estacionárias verá que tais ondas são a superposição de ondas progressivas. Sendo assim, como a relação é aplicada para as ondas progressivas, ela será aplicável também para as ondas estacionárias.