Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 37
Sejam e duas soluções da equação da onda, equação 15.12, para a mesma velocidade . Mostre que também é uma solução da equação da onda.
Passo 1
Olá, tudo bem? Vamos começar?
Vamos lembrar de um teorema lá do cálculo: a derivada da soma é a soma das derivadas, certo? Então vou aplicar isso nas soluções e :
Sendo assim, podemos aplicar novamente o operador derivada:
Passo 2
E agora vamos fazer o mesmo procedimento para as derivadas temporais:
Sendo assim, podemos aplicar novamente o operador derivada:
Passo 3
Beleza! Agora vamos pegar a equação da onda:
E substituir as derivadas que encontramos nos passos anteriores. Primeiro do lado esquerdo:
E do lado direito:
E juntando os dois lados temos:
O que significa que , sendo cada uma delas individualmente solução da equação, então a soma das soluções também é solução para uma mesma velocidade =)