Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 36

Forneça os detalhes da dedução da equação 15.28 usando a relação y 1 x , t + y 2 x , t = A - cos ⁡ k x + ω t + cos ⁡ k x - ω t .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos começar?

Primeiro vamos relembrar dessa relação trigonométrica aqui ó:

cos ⁡ a ± b = cos ⁡ a cos ⁡ b ∓ s e n a s e n ( b )

Passo 2

Agora vamos aplicar essa relação para cada cosseno que o enunciado fala:

cos ⁡ k x + ω t = cos ⁡ k x cos ⁡ ω t - s e n k x s e n ( ω t )

cos ⁡ k x - ω t = cos ⁡ k x cos ⁡ ω t + s e n k x s e n ( ω t )

Passo 3

E agora vamos substituir essas expressões na expressão do enunciado:

y 1 x , t + y 2 x , t = A - cos ⁡ k x + ω t + cos ⁡ k x - ω t

y 1 x , t + y 2 x , t = A - cos ⁡ k x cos ⁡ ω t - s e n k x s e n ω t + cos ⁡ k x cos ⁡ ω t + s e n k x s e n ω t

E agora temos que juntar os termos semelhantes:

y 1 x , t + y 2 x , t = 2 A s e n k x s e n ( ω t )

Resposta

y 1 x , t + y 2 x , t = 2 A s e n k x s e n ( ω t )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fio de piano de aço sem enrolamentos tem uma frequência fundamental de 200 Hz. Quando é enrolado com fio de cobre, sua densidade de massa linear é dobrada. Qual é a sua nova frequência fundamental,
A função de onda y( x ,t ) para uma determinada onda estacionária em uma corda que é fixada nas duas extremidades é dada por y( x ,t ) = ( 0,0500m ) s e n ( 2,50 m - 1 x ) c o s ( 500 s - 1 t ) . Uma
Um fio flexível de 5,00 g e 1,40 m de comprimento tem uma tensão de 968 N e é fixado nas duas extremidades. (a) Encontre a velocidade das ondas transversais no fio. (b) Encontre o comprimento de onda
A função de onda y( x ,t ) para uma determinada onda estacionária em uma corda fixa em ambas as extremidades é dada por y( x ,t )=4,20 s i n( 0,200 x )c o s( 300 t ) , onde y e x estão em centímetros
Uma corda esticada de 4,00 m de comprimento tem uma extremidade fixa e a outra extremidade livre. (A extremidade livre está presa a uma corda longa e leve.) A velocidade das ondas na corda é de 20,0 m