Denomina-se coroa anular um disco fino de raio externo R 2 com um buraco circular concêntrico de raio interno R 1 (Figura 21.51 ). Uma coroa anular possui uma densidade superficial de carga σ sobre sua superfície. a Determine a carga total sobre a coroa anular. b A coroa anular está sobre o plano y z com seu centro na origem. Para um ponto arbitrário sobre o eixo O x (o eixo de simetria da coroa anular), determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico E → . Considere todos os pontos acima e abaixo do plano da coroa anular da Figura 21.51 . c Mostre que, para os pontos sobre o eixo O x suficientemente próximos da origem, o módulo do campo elétrico é aproximadamente proporcional à distância entre o centro da coroa e o ponto considerado. Qual é a distância que pode ser considerada “suficientemente próxima”? d Uma partícula puntiforme com massa m e carga - q pode se mover livremente sobre o eixo O x (mas não pode sair desse eixo). A partícula é inicialmente colocada sobre o ponto x = 0,01 R 1 e, a seguir, liberada. Determine a frequência das oscilações da partícula. (Sugestão: faça uma revisão da seção 13.2 . A coroa anular permanece em repouso.)

Enunciado

Como foi obtido, o campo elétrico neste exercício é dado por:

Para resolver este caso, consideramos o campo de um disco uniformemente carregado:

E analisando o termo

Pode-se manipular a forma como ele é escrito. Primeiro iguala-se o denominador do termo dentro da raiz quadrada:

Agora, dividindo ambos o numerador quanto o denominador por :

Tal que, para os pontos muito próximos da origem, , então:

Dito isso, o campo resultante pode ser reescrito substituindo os termos dependentes dos raios:

Que, tirando o termo em comum:

O que torna o módulo do campo elétrico proporcional à distância do centro da coroa até um certo ponto.

Com a ideia de um ponto suficientemente próximo da origem, temos:

Ou seja, a distância “suficientemente próxima” é: