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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 70

Uma corda de guitarra está vibrando em seu modo fundamental, com nós em ambas as extremidades. O comprometimento do segmento da corda que está livre para vibrar é 0,386 m. A aceleração transversal máxima de um ponto no meio de um segmento é 8,40 × 10 3   m / s 2 e a velocidade transversal máxima é 3,80   m / s .a) Qual é a amplitude dessa onda estacionaria?b) Qual é a velocidade da onda para as ondas progressivas transversais na corda?

Passo 1

O deslocamento da corda em qualquer ponto é

y x , t = A S W   s e n   k x s e n   ω t .

Para o modo fundamental

λ = 2 L ,

assim, no ponto médio da corda

s e n   k x = s e n 2 π λ L 2 = 1 ,

E

y = A S W   s e n   ω t .

A velocidade transversal é

v y = ∂ y ∂ t

e a aceleração transversal é

a y = ∂ v y ∂ t .

Passo 2

Tomando derivadas dá

v y = ∂ y ∂ t = ω A S W cos ⁡ ω t ,

Com valor máximo

v y , m a x = ω A S W ,

E

a y = ∂ v y ∂ t = - ω 2 A S W   s e n   ω t ,

Com valor máximo

a y , m á x = ω 2 A S W .

Passo 3

  1. Assim,

    2. ω = a y , m á x v y , m á x = 8,40 × 10 3 m s 2 3,80 m s = 2,21 × 10 3 r a d s  

    E então

    A S W = v y , m a x ω = 3,80 m s 2,21 × 10 3 m s 2 = 1,72 × 10 - 3   m

    Passo 4

  2. E a velocidade é:

v = λ f = 2 L ω 2 π = L ω π = 0,386 m 2,21 × 10 3 r a d s π = 272   m / s

A velocidade transversal máxima e a aceleração terão valores diferentes (menores) em outros pontos da corda.

Resposta

  1. 1,72 × 10 - 3   m
  2. 272   m / s
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