Uma onda estacionária em uma corda é descrita por

Onde estão em metros, e em segundos. Para qual é a localização do nó com (a)o menor (b) o segundo menor e (c)o terceiro menor valor de ? (d) Qual é o período do movimento oscilatório em qualquer ponto (que não seja um nó)? (e) Qual é a velocidade e (f)a amplitude das duas ondas progressivas que interferem para produzir essa onda? Para , qual é (g)o primeiro, (h)o segundo e (f)o terceiro instante em que todos os pontos da corda possuem velocidade transversal nula?

(a)Pronto! Agora que já sabemos quais pontos ’s correspondem aos nós já podemos responder. Dos valores acima, podemos perceber que o menor valor de que corresponde a um nó é

(b)O segundo menor valor é aquele que corresponde a

(c)O terceiro menor valor dos encontrados no passo 2 é

(d)Todos os pontos, com exceção dos nós, estão executando um MHS de período igual a

(e)Aqui o enunciado espertamente nos pede para fazer um procedimento anterior ao feito até agora, nas últimas questões. Agora ele nos pede para encontrar as equações das ondas que interferem para produzir essa onda estacionária aí.

Para isso, lembre, meu caro, que nesse caso consideramos que as ondas interferentes possuem mesma amplitude, período e comprimento de onda. Além disso, elas movem-se em uma mesma direção transversal, mas em sentidos opostos. Então, elas podem ser escritas assim:

Durante a superposição dessas ondas, acontece a formação de uma ondona resultante dada pela soma das duas:

Comparando a equação anterior com a do problema, a gente consegue ver que e . Achar a velocidade da onda resultante, então, sai rapidinho daqui:

(f)Fomos espertos e já achamos acima, já que .

(g)A gente precisa agora trabalhar com as velocidades de certos pontos localizados ao longo da corda. Pra isso, bora derivar a equação da onda resultante com relação ao tempo? Bora!

Derivando, vem:

Olha bem pra essa equação da velocidade longitudinal da onda que a gente encontrou. A letra (g) e as seguintes nos perguntam em quais instantes de tempo essa velocidade é nula. Para saber isso, só precisamos ver quando é que o termo é nulo.

Tal que é um número inteiro. Então:

Ou seja:

Observando as opções de para os quais isso ocorre, a gente consegue identificar que a primeira vez em que a velocidade transversal é nula acontece quando .

(h) A segunda vez quando isso ocorre é quando

(i)A terceira vez é quando