Na figura, um fio de alumínio de comprimento e seção reta e massa específica e mesma seção reta. O fio composto, tensionado por um bloco de massa , está disposto de tal forma que a distância entre o ponto de solda e a polia é . Ondas transversais são excitadas no fio por uma fonte externa de frequência variável; um nó está situado na polia. (a)Determine a menor frequência que produz uma onda estacionária tendo o ponto de solda como um dos nós. (b) Quantos nós são observados para essa freqüência?

Além disso, em ambas as seções acontece que (pois elas estão fixas em ambas as extremidades devido à presença da solda). Então e .

É muuito importante lembrar sempre, também, que , em que e são a tensão na corda e sua densidade linear. Além disso, a densidade volumétrica é dada por . Disso, a gente pode concluir nesse passo que:

Reforçando que as duas seções da corda possuem a mesma área transversal e estão sujeitas a uma mesma tensão . Das duas expressões acima e do fato de que e , vem:

Top! Lembra que a gente achou no passo 2 que e ? Vamos usar essas duas expressões na última do passo 2:

Agora, bora dividir essas duas expressões (os primeiros membros e os segundos). Com isso, a gente tem isso como resultado:

Isolando :

Beleza! A gente viu que , mas como isso pode nos ajudar a encontrar a menor freqüência que produz uma onda estacionária se propagando no fio (composto de dois materiais diferentes)? Ah, meu caro! A chave para essa resposta está no fato de que uma onda estacionária só será obsrvada quando e forem números inteiros. Na verdade, isso significa que em cada seção do fio ondas estacionárias vibrando nos harmônicos e serão formadas.

Daí, a gente tem que encontrar os menores números inteiros e para os quais . Eles são iguais a e . Ótimo! Com e , a gente encontra substituindo um desses valores em ou . Fazendo isso para a primeira, encontramos:

(b)O número total de nós é dado por .