Uma onda transversal em uma corda possui amplitude de 0,3 c m , comprimento de onda igual a 12 c m e velocidade igual a 6 c m / s . Ela é representada pela função y ( x , t ) dada no exercício 15.12.

  1. Para o tempo t = 0 , calcule y para intervalos de x iguais a 1,5 c m (ou seja, x = 0 ,   x = 1,5 c m ,   x = 3 c m e assim por diante) desde x = 0 até x = 12 c m . Faça um gráfico dos resultados obtidos. Essa é a forma da corda para o tempo t = 0 .
  2. Repita o cálculo para os mesmos intervalos de x para o tempo t = 0,4 s e para o tempo t = 0,8 s . Faça um gráfico da forma da corda para esses tempos. Qual é o sentido de propagação da corda?

Passo 1

Letra a)

A função de onda vai ser dada pela equação do exercício anterior, que é essa aqui ó:

y = A cos ⁡ 2 π λ x - v t

E temos que A = 0,3 c m , λ = 12 c m e v = 6 c m / s . Assim a onda é descrita por:

y = 0,3 cos ⁡ 2 π 12 x - 6 t = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 6 t

Para t = 0 temos:

y = 0,3 cos ⁡ π x 12

Então, agora precisamos calcular y para cada valor de x . Os valores de x são: ( 0 ; 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 6 ; 7,5 ; 9 ; 10,5 ; 12 ) . Jogando cada um desses valores no argumento do cosseno, podemos construir uma tabela com os valores correspondentes:

Podemos identificar um movimento oscilatório, pois temos que a posição vertical inicial é a mesma da posição vertical final. Colocando isso em um gráfico obtemos o seguinte resultado:

Passo 2

Letra b)

Agora precisamos calcular os mesmos pontos da função de onda, mas com t = 0 , 4 s e t = 0,08 s . Vamos calcular separadamente. Começando por t = 0,04 s :

y = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 6 . 0 , 4 = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 2 , 4

E para os mesmos valores de x , jogando na função e depois na calculadora, encontramos os seguintes valores de y :

Podemos ver que aqui também temos um comprimento de onda inteiro, pois novamente as posições verticais iniciais e finais são iguais. No entanto, a onda se propagou no sentido + x , saca só como o gráfico fica:

Passo 3

Certo? Agora vamos repetir o procedimento, mas fazendo t = 0 , 8 s :

y = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 6 . 0 , 8 = 0,3 cos ⁡ π 12 x - 4 , 8

E para os mesmos valores de x , jogando na função e depois na calculadora, encontramos os seguintes valores de y :

E o gráfico fica assim ó:

Comparando esses dois últimos gráficos, vemos que, comparando duas posições em x , por exemplo, x = 12 c m , no instante t = 0,4 a onda está em uma posição abaixo do eixo x , e num instante posterior, em t = 0,8 s , esse mesmo ponto está em cima do eixo x . Portanto, concluímos que a onda se propaga no sentido + x .

Resposta

a )

b )

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