Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 58
A corda G em um violino tem 30,0 cm de comprimento. Quando tocado sem dedilhado, ele vibra em seu modo fundamental a uma frequência de 196 Hz. As próximas notas mais altas em sua escala C-maior são A (220 Hz), B (247 Hz), C (262 Hz) e D (294 Hz). A que distância do final da corda deve ser colocado um dedo para tocar cada uma dessas notas?
Passo 1
Do modo fundamental até a nota D, a frequência aumenta, o que significa que a distância L’ entre o dedo e a extremidade do violino deve ser cada vez menor, essa distância não é a distancia que buscamos, precisamos subtrair ela do comprimento total para conseguir a distância do final da corda até o dedo. Vamos chamar o que buscamos de x:
Sendo L’, o comprimento para cada uma das notas no violino.
Passo 2
Para o modo fundamental, usaremos o próprio comprimento L, e usaremos a relação com o comprimento de onda:
E pela equação da velocidade:
Para o caso de L’, teremos a mesma equação:
Lembrando que a velocidade da onda não varia. Fazemos então a razão entre as duas equações:
E então isolamos L’:
Passo 3
Agora vamos adicionar para cada frequência do enunciado um subíndice para L’, e vamos substituir cada frequência na equação acima:
E agora podemos calcular a distância do final da corda até o dedo para cada comprimento: