Enunciado

Ao pegar um rebote, um jogador de basquete pula 76,0   c m verticalmente. Qual é o tempo total (de subida e descida) que o jogador passa (a) nos 15   c m mais altos e (b) nos 15   c m mais

baixos do salto? Esses resultados explicam por que os jogadores de basquete parecem flutuar quando estão no ponto mais alto de um salto?

Passo 1

Esse aí é um esboço do gráfico de y por t para a gente poder visualizar melhor.

Galera, basicamente queremos saber quanto tempo o jogador passa a cima dessa linha azul 61,0   c m e quanto tempoele passa de baixo dessa linha verde 15,0   c m .

Vamos fazer essa questão usando apenas a função horária da posição. A primeira coisa a fazer é calcular o tempo entre os pontos D e E , lembrando que a velocidade em D é zero, y D = 0,760 m e y E = 0,610 m .

y E = y D + v D t D E + g t D E 2 2

0,610 = 0,760 + 0 . t D E + - 9,8 2 t D E 2

- 0,150 = - 4,9 t D E 2 → t D E = 0,150 4,9 = 0 , 175   s

Por ser constante aceleração, o tempo de subida é igual ao de descida t D E = t C D e t F G = t A B . Sabendo disso e que o tempo que o jogador fica nos 15   c m mais altos é igual a t 15 ↑ = t C D + t D E , temos:

t 15 ↑ = t C D + t D E = 2 t D E = 2 . 0 , 175   s = 0 , 350   s

Passo 2

Agora, vamos calcular o tempo de queda de D a G e de D a F .

y G = y D + v D t D G + g . t D G 2 2

0 = 0,760 + 0 . t D G + - 9,8 2 . t D G 2

0 = 0,760 - 4,9 t D G 2 → t D G = 0,760 4,9 = 0,394   s

y G = y F + v D t D G + g . t D F 2 2

0,150 = 0,760 + 0 . t D F + - 9,8 2 . t D F 2

- 0,610 = - 4,9 t D F 2 → t D F = 0 , 610 4,9 = 0 , 353   s

O tempo que o jogador leva para ir de F a G é t F G = t D G - t D F = 0,394 s - 0,353 s = 0,041 . Então o tempo que o jogador fica nos 15   c m mais baixos é:

t 15 ↓ = 2 . t F G = 2 . 0,041 s = 0,082 s

Passo 3

Nos pontos mais altos o jogador tem uma velocidade bem menos e por isso demora um tempo maior nessa região, isso explica os jogadores parecerem flutuar no ar.

Resposta

a) 0,350   s

b) 0,082 s

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