Enunciado

As placas do capacitor de placas paralelas da Figura 24.11 têm área A = 100   c m 2 . Sendo κ = 2,5 e I = 5,0   A , calcule a densidade de corrente de polarização.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Você deve ter visto ao longo do capítulo que a corrente de deslocamento pode ser expressa como a derivada temporal do fluxo do campo D → :

I d = d Φ D d t

O fluxo do campo D → dentro do dielétrico é

Φ D = A D → I d = A d D d t

No capítulo de dielétricos nós vimos que

D = ϵ 0 E + P                   D = ϵ 0 κ E

Assim,

D = D κ + P → κ - 1 D = κ P → D = κ κ - 1 P

Portanto,

I d = A κ κ - 1 ⋅ d P d t

Passo 2

Acontece que a derivada da polarização P com relação ao tempo é exatamente a densidade de polarização:

j p = d P d t

Logo,

I d = A κ κ - 1 ⋅ j p → j p = κ - 1 A κ I d

Substituindo os valores:

j p = 2,5 - 1 100 ⋅ 10 - 4 ⋅ 2,5 ⋅ 5 → j p = 3 ⋅ 10 2   A / m 2

Com isso fechamos o problema 😉.

Resposta

j p = 3 ⋅ 10 2   A / m 2

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Sendo f r → e V → r → , respectivamente, um campo escalar e um campo vetorial, mostre que ∇ ⋅ f V → = f∇ ⋅ V → + V → ⋅ ∇ f
Mostre que ∇ × ∇ × u → = ∇ ∇ ⋅ u → - ∂ 2 u → ∂ x 2 + ∂ 2 u → ∂ y 2 + ∂ 2 u → ∂ z 2
Considere o campo u → x ,y ,z = zi ^ + xj ^ + yk ^ . Calcule sua divergência e seu rotacional.
Calcule a divergência e o rotacional do campo u → x ,y ,z = x y zi ^ + j ^ + k ^ .
Calcule ∇ × ∇ × V → , onde V → = 1 2 z 2i ^ + x 2j ^ + y 2k ^