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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 7.3 - Ex. 5

Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. Aumentando a velocidade em 1,0   m / s , o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho. Qual é a velocidade escalar inicial (a) do pai e (b) do filho?

Passo 1

Falaaaaa galerinhaaa !! Como vocês estão ?!

Espero que ótimos e animados !!

Antes de qualquer coisa vamos lembrar da fórmula da energia cinética?

K = m v 2 2

O problema nos disse que um pai tem metade da energia cinética do filho, certo? Então:

K P = K F 2  

O problema também nos disse que tem metade da massa do pai, ou seja:

m F = m P 2  

Combinando as duas:

K P = K F 2         →       m F = m P 2   ∴ m P = 2 m f             ( 1 °   c a s o )

O problema também nos disse que, quando aumentamos a velocidade do pai em 1,0   m / s , o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho:

v P ' = v P + 1     →       K P ' = K F                   ( 2 °   c a s o )

Então estes dois casos vão nos permitir achar as velocidades iniciais, v P e v F !!

Vamos começar analisando o 1° caso:

1 2 m p v p 2 = 1 2 m F v F 2 2

Simplificando fica assim:

m p v p 2 = 1 2 m F v F 2

Substituindo m p :

( 2 m f ) v p 2 = 1 2 m F v F 2

v p 2 = 1 4 v F 2

v p = 1 2 v F ∴ v F = 2 v P

Passo 2

Agora nós vamos o 2° caso:

K P ' = K F

Substituindo:

m P v p ' 2 = m F v F 2 2

Já sabemos a massa e a nova velocidade:

2 m f . v P + 1 2 2 = m F v F 2 2

v P + 1 2 = v F 2 2

Abrindo o termo ao quadrado e substituindo v F que achamos no Passo 2:

v P + 1 2 = 2 v P 2 2

v P + 1 2 = 2 v p 2

Tiramos a raiz dos dois lados:

v P + 1 = v P 2

Isolando v P :

v P = 1 2 - 1 = 2,4 m s

Ihuuuuuull !!

Achamos a velocidade do pai e agora só precisamos substituir na equação que achamos no Passo 2:

v F = 2 2,4 m s = 4,8 m s

E é só isso galerinhaa !! Prontos para a próxima ??

Resposta

  1. v p a i = 2,4   m / s ;
  2. v f i l h o = 4,8   m / s .
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