66. Uma criança travessa faz seu prato de jantar de deslizar em uma mesa horizontal em com amplitude . Em um ponto situado a da posição de equilíbrio a velocidade do prato é igual a . Qual é o período? Qual é o deslocamento quando a velocidade é igual a ? No centro do prato existe um pedaço de cenoura de . Se o pedaço de cenoura está na iminência de escorregar no ponto final da trajetória, qual é o coeficiente de atrito estático entre o pedaço de cenoura e o prato?

Para achar o período de um usamos a seguinte equação:

Mas no nosso caso não temos um valor de , mas tem como contornarmos isso através da equação da energia mecânica total, que para um pode ser escrita da seguinte forma:

O truque agora é isolar o termo nessa equação, já que isso aparece na equação do período, isolando ficamos com:

Achando o valor de desse termo, basta multiplicar por e encontramos o período.

Para achar o deslocamento do prato quanto temos uma velocidade de , vamos usar a mesma equação de energia mecânica total que mencionei mais acima, só que dessa vez vamos isolar o na equação. Assim:

Sendo que o valor de poderemos tirar do cálculo do item anterior.

Para achar o coeficiente de atrito do prato com a cenoura, vamos usar a equação da força de atrito, que é dada por:

Onde é a normal da cenoura com o prato, que podemos achar considerando o fato da cenoura está em equilíbrio na vertical, assim a força normal deve ser igual a força peso da cenoura, logo:

Mas isso ainda não é o suficiente para isolarmos o coeficiente de atrito da equação, precisamos saber também quanto vale a força de atrito.

Para isso vamos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor, como a força de atrito é a única força que atua na horizontal, temos que:

Que pode ser escrita assim:

Mas como sabemos uma expressão para , temos:

Mas quanto vale essa aceleração? Como o a cenoura está na eminência de escorregar essa aceleração é máxima e para um a aceleração máxima é dada por:

Assim temos que: