Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 68
12.68. a) Calcule o trabalho necessário para lançar uma espaçonave de massa m da superfície da Terra (massa e raio ) e coloca-la em uma órbita terrestre baixa, isto é, uma órbita cuja altura acima da superfície da Terra seja menor do que . Como exemplo, a estação espacial internacional está em uma órbita terrestre baixa a uma altura de 400 km, que é muito menor do que .) Despreze a energia cinética que a espaçonave possui na superfície da Terra em virtude da rotação da Terra. B) calcule o trabalho adicional mínimo necessário para fazer a espaçonave se deslocar da órbita terrestre até uma distância muito grande da Terra. Despreze os efeitos gravitacionais do Sol, da Lua e dos outros planetas. C) Justifique a seguinte afirmação “em termos de energia, uma órbita terrestre baixa está na metade da distância até a borda do universo”.
Passo 1
Aqui a gente pode usar o teorema do trabalho e energia. Vamos calcular a energia para a nave na superfície da Terra e para a altura máxima que a espaçonave pode alcançar
Como a velocidade na superfície é 0, não tem energia cinética inicial. Agora vamos calcular a energia quando a espaçonave está em órbita
Pelo teorema do trabalho e energia
Então
E isso vai dar
Passo 2
NO item (b), a gente quer saber o trabalho para ir para muito longe da Terra. Quando a espaçonave está muito longe da Terra podemos assumir que sua energia é 0. E a energia numa órbita a gente calculou no item (a)
E
Então
Isso é
Passo 3
Vamos justificar aa firmação do item (c) agora.
Bem as respostas do item (a) e do item (b) foram as mesmas. Ou seja, o trabalho necessário para colocar uma espaçonave numa órbita baixa e o mesmo trabalho para colocar o satélite numa órbita perto da borda do universo.
Resposta
- O trabalho necessário para colocar uma espaçonave numa órbita baixa e o mesmo trabalho para colocar o satélite numa órbita perto da borda do universo.