Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.5 - Ex. 48
Uma das frequências harmônicas do tubo , que possui as duas extremidades abertas é . A frequência harmônica seguinte é . Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de ? Qual é o número desse harmônico?
Uma das frequências harmônicas do tubo , que possui apenas uma extremidade aberta é . A frequência harmônica seguinte é . Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de ? Qual é o número desse harmônico?
Passo 1
Belezinha pessoal, o enunciado começa nos dizendo informações sobre um tubo que possui duas extremidades, ele nos diz que uma das frequências harmônicas é enquanto que a frequência seguinte é . Sabendo disso ele pediu pra gente encontrar (a) qual a frequência harmônica seguinte á frequência harmônica de e (b) qual é o número desse harmônico.
Show de bolinhas, aqui que começa a malandragem, porque afinal a diferença entre harmônicos consecutivos é igual á frequência fundamental.
Isso quer dizer, que se a frequência de é sequência da frequência de , quer dizer que a frequência fundamental será:
Ou seja, a diferença de um harmônico para o seguinte é de , sendo assim, a frequência que se segue da frequência de será:
Passo 2
Iradoso, agora na letra (b) precisamos determinar qual o número desse harmônico, pra isso vamos lembrar da fórmula dada como:
Onde é o número do harmônico, então se a gente isolar ele, vamos obter que:
Em que e , sendo assim, segue que:
Portanto, a frequência de é referente ao quarto harmônico, .
Passo 3
Belezoca, agora na letra (c) e (d), o enunciado nos dá informação sobre um tubo , com apenas uma extremidade aberta. Sabendo que o tubo possui uma frequência de e a frequência seguinte é de , na letra (c) precisamos determinar qual é a frequência harmônica que se segue á frequência harmônica de .
E pra isso a gente pode usar o mesmo raciocínio, só que agora a diferença entre harmônicos consecutivos é o dobro da frequência fundamental, tal que:
Portanto, a frequência harmônica que se segue a frequência de será:
Passo 4
Maravilha, agora na letra (d) precisamos determinar qual é o número do harmônico correspondente a frequência de , pra isso podemos lembrar que:
Logo:
Portanto: