Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas Adicionais - Ex. 59
O cúbito é uma antiga unidade de comprimento baseada na distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio. Suponha que essa distância estivesse entre e e que gravuras antigas mostrem que uma coluna cilíndrica tinha cúbitos de altura e cúbitos de diâmetro. Determine os valores mínimo e máximo, respectivamente,
(a) da altura da coluna em metros;
(b) da altura da coluna em milímetros;
(c) do volume da coluna em metros cúbicos.
Passo 1
Belezera pessoal, o enunciado nos forneceu a altura da coluna em exatos 9 cúbitos. E sabemos que:
Tal que:
Então se a gente multiplicar por todos os termos da desigualdade, vamos ter que:
Logo, os valores mínimo e máximo para a altura em metros, serão respectivamente
Passo 2
Nós já achamos os valores máximo e mínimo da coluna em metros, agora é só a gente fazer a conversão para milímetros. sabemos que:
De modo que:
Portanto, os valores máximo e mínimo da altura em milímetros serão dados como:
Passo 3
Para resolvermos o terceiro item precisamos relembrar a fórmula do volume do cilindro, dado como:
A altura nós sabemos que está compreendida entre o intervalo:
O diâmetro fornecido pelo enunciado é de cúbitos. Então teremos que::
Sendo assim, o raio vai estar compreendido no intervalo:
Agora para acharmos o valor mínimo do volume , utilizaremos os valores mínimos de raio e altura. Sendo assim:
E agora para o volume máximo:
Portanto, o volume do cilindro vai estra compreendido no intervalo:
