O cúbito é uma antiga unidade de comprimento baseada na distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio. Suponha que essa distância estivesse entre 43 e 53c m e que gravuras antigas mostrem que uma coluna cilíndrica tinha 9 cúbitos de altura e 2 cúbitos de diâmetro. Determine os valores mínimo e máximo, respectivamente, (a) da altura da coluna em metros;(b) da altura da coluna em milímetros;(c) do volume da coluna em metros cúbicos.

a m í n = 3,87m , a m á x = 4,77m í á a m í n = 3,87 × 10 3mm , a m á x = 4,77 × 10 3mm í á V m í n = 2,24m ³ , V m á x = 4 , 2m ³ í ³ á ³

Enunciado

Belezera pessoal, o enunciado nos forneceu a altura da coluna em exatos 9 cúbitos. E sabemos que:

Tal que:

Então se a gente multiplicar por todos os termos da desigualdade, vamos ter que:

Logo, os valores mínimo e máximo para a altura em metros, serão respectivamente

Nós já achamos os valores máximo e mínimo da coluna em metros, agora é só a gente fazer a conversão para milímetros. sabemos que:

De modo que:

Portanto, os valores máximo e mínimo da altura em milímetros serão dados como:

Para resolvermos o terceiro item precisamos relembrar a fórmula do volume do cilindro, dado como:

A altura nós sabemos que está compreendida entre o intervalo:

O diâmetro fornecido pelo enunciado é de cúbitos. Então teremos que::

Sendo assim, o raio vai estar compreendido no intervalo:

Agora para acharmos o valor mínimo do volume , utilizaremos os valores mínimos de raio e altura. Sendo assim:

E agora para o volume máximo:

Portanto, o volume do cilindro vai estra compreendido no intervalo: