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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Questões Conceituais - Ex. 9

O Planeta X orbita a estrela Ômega com um “ano” que corresponde a 200 dias terrestres. O Planeta Y circula Ômega a uma distância quatro vezes maior do que a do Planeta X. Qual é a duração de um ano no Planeta Y?

Passo 1

Esse exercício é uma aplicação direta da 3° Lei de Kepler. Lembre-se o que essa lei diz: a razão entre o quadrado do período pelo cubo da distância do planeta até a estrela é constante; em outras palavras:

T 2 R 3 = c o n s t a n t e

Devo deixar um alerta aqui para vocês: esse resultado é válido apenas quando a estrela que os planetas orbitam for a mesma!!! Por exemplo, se o exercício citasse o planeta X orbita a estrela Ômega, e o planeta Y orbita a estrela Delta (com massa diferente da de Ômega), então não poderíamos aplicar o resultado anterior!

Passo 2

Temos:

T X 2 R X 3 = T Y 2 R Y 3 T Y 2 = T X 2 R Y R X 3 T Y = T X R Y R X 3 2 T Y = 200 4 R X R X 3 2 T Y = 1.600   d i a s

Resposta

O período do planeta Y seja de 1.600 dias terrestres.

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