Na figura 30-61, R = 4,0   k Ω , L = 8,0   μ H e a força eletromotriz da fonte ideal é ε = 20   V . Quando tempo após a chave ser feachda a corrente atinge o valor de 2,0   m A ?

Passo 1

Pessoal, essa questão é boa! É uma típica questão de circuintos RL onde queremos encontrar o tempo necessário para a corrente atingir o valor 2,0   m A . O aumento da corrente nesse circuito pode ser visto da seguinte forma:

i = ε R 1 - e - 1 τ L = ε R ( 1 - e - R t L )

R i ε = ( 1 - e - R t L )

e - R t L = 1 - R i ε

1 e R t L = 1 - R i ε

e R t L = 1 1 - R i ε

Passo 2

A expressão encontrada no passo anterior ainda não nos ajuda muito para descobrir o tempo. Vamos fazer, então, uma simpificação algébrica. Aplicando o logaritmo natural em ambos os membros da expressão:

ln ⁡ e R t L = ln ⁡ 1 1 - R i ε

R t L = ln ⁡ 1 1 - R i ε

t = L R ln ⁡ 1 1 - R i ε

Passo 3

Vamos subsitutir os valores agora para encontrar a resistência R !

t = 8,0 × 10 - 6   H 04,0 × 10 3   Ω ln ⁡ 1 1 - ( 2,0 × 10 - 3   A ) ( 4,0 × 10 3   Ω ) / ( 20   V )

t ≈ 1,0   n s

Resposta

O tempo é igual a:

t ≈ 1,0   n s

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