A chave S da figura 30-61 é fechado no instante t = 0 , fazendo com que a corrente comece a aumentar no indutor de 15,0   m H e no resistor de 20,0   Ω . Em que instante a força eletromotriz entre os terminais do indutor é igual à diferença de potencial entre os terminais do resistor?

Passo 1

Estamos interessados nessa questão em determinar o instante no qual V L = V R . Como, de acordo com a lei das malhas, ε = V R + V L , isso significa que, nesse instante, ε = 2 V R = 2 i R .

A variação com o tempo da corrente no circuito é dado por:

i = ε R 1 - e - R t L

Assim, podemos escrever :

ε = 2 i R = 2 ε R 1 - e - R t L R = 2 ε 1 - e - R t L

ε = 2 ε 1 - e - R t L

1 2 = 1 - e - R t L

1 e R t L = 1 2

e R t L = 2

Passo 2

Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da expressão:

ln ⁡ e R t L = ln ⁡ 2

R t L = ln ⁡ 2

t = L R l n ⁡ ( 2 )

Passo 3

Vamos aplicar os valores que foram fornecidos no enunciado para encontrarmos o tempo.

t = 15 × 10 - 3   H 20,0   Ω 0,69 = 0,520   m s

Resposta

O instante é igual a:

t = 0,520   m s

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