Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 25
Daniel (massa de ) e Rebeca (massa de ) estão praticando patinação sobre uma pista de gelo. Enquanto está parado amarrando o cordão de seu patim, Daniel é atingido por Rebeca, que se deslocava a antes de colidir com ele. Depois da colisão, a velocidade de Rebeca possui módulo igual a e forma um ângulo de com a direção de sua velocidade inicial. Ambos se movem sobre a superfície horizontal sem atrito da pista de gelo.
a) Qual são o módulo, a direção e o sentido da velocidade de Daniel depois da colisão?
b) Qual é a variação da energia cinética total dos dois patinadores em virtude da colisão?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular (a) velocidade de Daniel após a colisão dele com Rebeca e a (b) variação da energia cinética total dos dois.
Nós sabemos que a massa de Daniel é e que a massa de Rebeca é . Sabemos também que a velocidade inicial de Rebeca é e que após a colisão ela tem uma velocidade de módulo igual a , formando um ângulo de com a direção de sua velocidade inicial. Então, temos uma componente vertical de velocidade:
E uma componente horizontal:
Daniel estava parado, então a velocidade inicial dele é zero (). E a velocidade final é quem nós vamos achar considerando o princípio da conservação do momento linear, ou seja,
Onde é o momento linear inicial e é o momento linear final. Além disso, como o sistema parte do repouso, o momento inicial é zero (). Então, sabendo que é a soma dos momentos de cada partícula (cada pessoa, nesse caso) e que o momento é dado pelo produto da massa pela velocidade, basta substituir os valores do enunciado. Depois calculamos a variação de energia cinética através da fórmula:
Onde é a energia cinética inicial e é a energia cinética final .
Vamos lá!
Passo 2
a) O momento linear total deve ser conservado, então:
Considerando que é a velocidade final de Rebeca, na direção horizontal, temos:
Isolando a velocidade final horizontal de Daniel, , vamos encontrar:
Então a velocidade de Daniel na direção horizontal é . Agora vamos ver na vertical. Antes da colisão o momento vertical é zero, então e temos:
Então, considerando a componente vertical da velocidade de Rebeca e substituindo os dados do enunciado, vamos ter:
Agora podemos calcular o módulo da velocidade final de Daniel, através de suas componentes horizontal e vertical, fazendo:
E a direção, por meio do ângulo :
Passo 3
b) Agora vamos obter variação da energia cinética pela diferença entre a energia final e a energia inicial.
Vamos começar calculando a energia inicial:
E substituindo os valores, temos:
E agora a energia final:
Logo, a variação de energia será:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉