Você está parado sobre uma ampla camada de gelo sem atrito e segura uma pedra grande. Para sair do gelo, você joga a pedra de modo que ela atinja velocidade de 12,0   m / s em relação à superfície terrestre, formando um ângulo de 35,0 ° acima do plano horizontal. Se a sua massa for 70,0   k g e a massa da rocha for 15,0   k g , qual será a sua velocidade escalar após lançar a pedra? (Veja Questão para Discussão Q8.7.)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a velocidade escalar final da pessoa depois do lançamento da pedra. Sabendo que a pedra tem massa m p e d r a = 15   k g , que a sua velocidade faz um ângulo de 35   ° com o plano, então vamos usar a componente horizontal da velocidade da pedra:

v p e d r a = 12 cos ⁡ 35 °

Além disso, sabemos que a massa da pessoa é m p e s s o a = 70   k g .

Sendo assim, pra calcular a velocidade da pessoa ( v p e s s o a ), vamos usar o princípio da conservação do momento linear, ou seja,

p i n i c i a l = p f i n a l

Onde p i n i c i a l é o momento linear inicial e p f i n a l é o momento linear final. Além disso, como o sistema parte do repouso, o momento inicial é zero ( p i n i c a l = 0 ). Então, sabendo que p f i n a l é a soma dos momentos de cada partícula (pessoa e pedra, nesse caso) e que o momento é dado pelo produto da massa pela velocidade, basta substituir os valores do enunciado.

Vamos lá!

Passo 2

O momento inicial é zero, pois todo mundo está parado. Então, usando a conservação do momento linear temos:

p f i n a l = 0

m p e d r a ∙ v p e d r a + m p e s s o a ∙ v p e s s o a = 0

Substituindo os valores, temos:

0 = 15 ∙ 12 cos ⁡ 35 ° + 70 ∙ v p e s s o a

E isolando a velocidade da pessoa na equação, ficamos com:

v p e s s o a = - 147,44 70  

v p e s s o a = - 2,10 m / s

Logo, a velocidade adquirida será de 2,1 m / s na direção oposta à direção da rocha.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

2,1   m / s

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