Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.Problemas adicionais - Ex. 82

Demonstre a Eq. 38-11, a equação usada para calcular o deslocamento de Compton, a partir das Eqs. 38-8, 38-9 e 38-10, eliminando e .

Passo 1

O enunciado pede para demonstrarmos uma equação através de outras. Vamos primeiro escrever as equações que precisamos para resolvermos a questão. A Eq. 38-8 é:

A Eq. 38-9:

E a Eq. 38-10:

Passo 2

Podemos reescrever a segunda equação da seguinte forma:

E como , fica assim:

A gente também pode reescrever a última equação como:

Passo 3

Se a gente elevar as duas equações que a gente obteve ao quadrado, e somarmos as duas equações, vamos ter o seguinte:

Nessa equação a gente usou a relação trigonométrica para fazer desaparecer, como o enunciado pede.

Passo 4

Pegando só o lado direito da última equação:

E reescrevendo como:

A equação fica o seguinte:

Passando para o outro lado dividindo e o do final somando, fica:

Passo 5

E como a gente ainda não tinha usado a Eq. 38-8, vamos escrever ela do seguinte jeito:

Elevando ela ao quadrado, o lado direito da equação vai ficar o mesmo que o lado direito da equação que a gente calculou no Passo 4, e então podemos igualar as duas: