Considere um espalhamento Compton de um fóton que colide com um elétron que se move. Antes da colisão, o fóton possui comprimento de onda e está se deslocando no sentido e o elétron está se deslocando no sentido com energia total (que inclui sua energia de repouso ). A colisão entre o fóton e o elétron é central. Depois da colisão, ambos se movem no sentido (ou seja, o ângulo de espalhamento é igual a ).

1. Deduza uma expressão para o comprimento de onda do fóton espalhado. Mostre que, quando , em que é a massa do elétron, seu resultado se reduz a
2. Um feixe de radiação infravermelha proveniente de um laser de () colide centralmente com um feixe de elétrons, cada um deles com energia total (). Calcule os comprimentos de onda dos fótons espalhados, supondo um ângulo de espalhamento igual a 180°.
3. Que tipo de fóton espalhado é obtido (infravermelho, micro-onda, ultravioleta, etc.)? Você pode imaginar alguma aplicação para esse efeito?

Como a energia também deve ser conservada

Podemos escrever a energia final do elétron como

Sendo assim, temos que

A fim de eliminar a raiz do lado direito, passaremos para o outro lado e elevaremos os dois lados ao quadrado

Abrindo a equação acima e fazendo as operações algébricas, temos que

Aplicando a equação (1) em (2), temos

Sabendo que

Podemos dizer que

Levando em consideração o momento inicial é do fóton é dado por

Temos que

Levando em consideração que

Temos

Substituindo esta relação em (3),

Se

Substituindo os valores em (4), temos

Estes fótons são na verdade raios-.

Neste processo, vimos que a radiação infravermelha foi convertida em raios-. Isto pode ser usado em diversas situações, como em espectroscopia nuclear, medicina nuclear e até mesmo em física de altas energias.