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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 7

Demonstre que se A é um operador hermitiano,

< A 2 >   ≥ 0

em qualquer estado Ψ .

Passo 1

Para um operador hermitiano, temos que seus autovalores são reais. Ou seja:

A | Ψ >   =   a | Ψ >

< Ψ | A + =   < Ψ | a

Passo 2

Temos então que:

< Ψ | A + A | Ψ > = < Ψ | a a | Ψ >

< Ψ | A 2 | Ψ > = < Ψ | a 2 | Ψ >

< A 2 > = a 2 < Ψ | Ψ >

Passo 3

Por ter autovalores reais, temos que a 2 ≥ 0 . Logo:

< A 2 >   ≥ 0

que é a relação que tínhamos que demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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