A densidade de propabilidade radial para o estado fundamental do átomo de hidrogênio é máxima para , onde é o raio de Bohr. Mostre qye o valor médio de , definido como
é igual a . Nessa expressão para , cada volor de recebe um peso igual ao valor correspondente de . Observe que o valor médio de é maior que o valor de para o qual é máxima.
Passo 1
Temos que a densidade de probabilidade radial para o estado fundamental do átomo de hidrogênio é dada por:
onde é o raio de Bohr.
Passo 2
O raio médio é dado por:
Substituindo os valores e integrando de a , obtemos:
Podemos encontrar o resultado dessa integral a partir de uma tabela de integrais. De maneira geral temos:
No nosso caso , e . Então a integral fica:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)