Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 80
Um destroier estacionário é equipado com sonar que envia pulsos de som de 40 MHz. O destroier recebe pulsos de volta de um submarino diretamente abaixo, com um atraso de tempo de 80 ms a uma frequência de 39,958 MHz. Se a velocidade do som na água do mar é de 1,54 km / s, (a) qual é a profundidade do submarino? (b) Qual é a sua velocidade vertical?
Passo 1
a) Então, a gente tem um destroier e um submarino, e queremos saber a distância entre eles. O enunciado diz que uma onda que sai do destroier, chega no submarino, e depois volta leva nesse trajeto.
E ele também dá a velocidade dessa onda. Cara, percebe, temos a variação de tempo e a velocidade, e queremos achar uma distância. Que fórmula relaciona essas grandezas?
A da velocidade média! Olha ela:
A onda foi e voltou, então a distância entre o submarino e o destroier é a metade dessa distância, logo, podemos escrever:
Substituindo na velocidade média:
Isolando :
Listando nossos dados e passando eles para o SI
Substituindo na expressão de :
Passo 2
b) Na letra (b), vamos precisar usar a equação do efeito Doppler para frequência da onda recebida pelo submarino. Porque conseguimos achar a partir dela a velocidade do submarino a partir das frequências da onda (emitida e recebida pelo destroier) e da sua velocidade.
Vamos ter dois momentos.
No primeiro a gente vai achar a expressão da frequência recebida pelo submarino em função da velocidade dele. Mas como a gente só tem o valor da frequência recebida pelo destroier, a gente vai precisar achar a expressão dessa frequência recebida também.
Para o primeiro caso, a fórmula do efeito Doppler é
Onde é a velocidade de propagação da onda no meio em questão, é a velocidade do submarino, é a velocidade do destroier, é a frequência emitida pelo destroier e é a frequência recebida pelo submarino.
Precisamos agora avaliar que sinais usar na fórmula.
Como a frequência da onda recebida é menor do que a da enviada, podemos chegar à conclusão que o submarino está descendo, ou seja, está se afastando do destroier.
Nosso referencial precisa ser o sentido que sai do observador (submarino) e vai para fonte(destroier), aí velocidade que estiver nesse sentido (que estiver para cima) vai ser positiva. Então, como o submarino está descendo, sua velocidade é negativa.
Aí usamos na fórmula, e como o destroier está parado , e ficamos com:
Repara que não temos e , então precisamos de mais uma equação.
Passo 3
Chegamos no segundo momento.
E agora podemos escrever a equação da frequência recebida pelo destroier após as ondas refletirem no submarino, trataremos ele como se fosse uma fonte, a equação da frequência do destroier será:
Temos que é a frequência que é refletida pelo submarino e é a frequência recebida pelo destroier.
Agora presta a atenção nesses sinais. Nosso sentido vai precisar ser semelhante ao anterior, saindo do observador e chegando na fonte. Só que quem recebe a onda agora é o destroier! Ele é o nosso novo observador. Então nosso sentido sai do destroier e chega no submarino.
Ou seja, as velocidades estarão positivas se estiverem para baixo, porque o submarino está abaixo do destroier. Assim, como a velocidade do submarino é para baixo, ela aparece com sina de menos, e a velocidade do destroier continua sendo zero, então:
Passo 4
Substituindo nessa equação a equação do Passo 2:
Simplificando:
Isolando , que é quem queremos encontrar:
Finalmente chegamos a
Percebe que a gente tem essa velocidade do meio que é
E as frequências de emissão do destroier
E a frequência que ele recebe
Passo 5
Substituindo valores numéricos: