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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 13

Numa estrada de montanha, ao aproximar-se de um paredão vertical que a estrada irá contornar, um motorista vem buzinando. O eco vindo do paredão interfere com o som da buzina, produzindo 5 batimentos por segundo. Sabendo-se que a frequência da buzina é de 200   H z e a velocidade do som no ar é de 340   m / s , qual é a velocidade do carro (em k m / h )?

Passo 1

Vamos começar calculando qual é a frequência que a parede “ouve” e devolve para o motorista na forma de eco.

A fórmula para o efeito Doppler é:

f = f 0 v ± v o b s v ± v f o n t e

Onde v é a velocidade do som no ar.

Nesse caso, f = f p a r e d e , v o b s = 0 (já que o observador é a parede) e v f o n t e = v c a r r o .

f p a r e d e = f 0 v v ± v c

Como o carro está se aproximando da parede, devemos ter:

f p a r e d e > f 0

Então o sinal do denominador deve ser positivo:

f p a r e d e = f 0 v v - v c

Passo 2

Agora a parede vai se comportar como uma fonte que emite a frequência f p a r e d e , e o carro será o observador em movimento que ouve a frequência f c a r r o .

f c a r r r o = f p a r e d e v ± v o b s v ± v f o n t e

A parede está parada, então v f o n t e = 0 :

f c a r r r o = f p a r e d e v ± v c v

Como o carro está se aproximando da parede, devemos ter:

f c a r r o > f p a r e d e

Então o sinal do numerador deve ser positivo:

f c a r r r o = f p a r e d e v + v c v

Substituindo com a fórmula que encontramos para f p a r e d e , temos:

f c a r r r o = f 0 v v - v c v + v c v

f c a r r o = f 0 v + v c v - v c

Passo 3

O enunciado diz que a interação das duas ondas, que tem frequências f 0 e f c a r r o produzem um batimento com frequência de 5   H z . Isso quer dizer que:

f c a r r o - f 0 = 5

Então ficamos com um sistema:

f c a r r o = 5 + f 0 f c a r r o = f 0 v + v c v - v c

Vamos resolver para encontrar v c :

5 + f 0 = f 0 v + v c v - v c

v + v c v - v c = 5 f 0 + 1

Para facilitar a conta, vamos substituir f 0 = 200   H z :

v + v c v - v c = 5 200 + 1

v + v c = 1,025 v - v c

0,025 v = 2 v c

v c = 0,025 2   340 ≅ 4,2   m / s

v c = 15   k m / h

Resposta

A velocidade do carro é de 15   k m / h .

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