Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 13
Numa estrada de montanha, ao aproximar-se de um paredão vertical que a estrada irá contornar, um motorista vem buzinando. O eco vindo do paredão interfere com o som da buzina, produzindo batimentos por segundo. Sabendo-se que a frequência da buzina é de e a velocidade do som no ar é de , qual é a velocidade do carro (em )?
Passo 1
Vamos começar calculando qual é a frequência que a parede “ouve” e devolve para o motorista na forma de eco.
A fórmula para o efeito Doppler é:
Onde é a velocidade do som no ar.
Nesse caso, , (já que o observador é a parede) e .
Como o carro está se aproximando da parede, devemos ter:
Então o sinal do denominador deve ser positivo:
Passo 2
Agora a parede vai se comportar como uma fonte que emite a frequência , e o carro será o observador em movimento que ouve a frequência .
A parede está parada, então :
Como o carro está se aproximando da parede, devemos ter:
Então o sinal do numerador deve ser positivo:
Substituindo com a fórmula que encontramos para , temos:
Passo 3
O enunciado diz que a interação das duas ondas, que tem frequências e produzem um batimento com frequência de . Isso quer dizer que:
Então ficamos com um sistema:
Vamos resolver para encontrar :
Para facilitar a conta, vamos substituir :
Resposta
A velocidade do carro é de .