Determine a aceleração da Lua em torno da Tera, usando os valores de distância média e período orbital da tabela de Dados Terrestres e Astronômicos deste livro. Suponha a órbita circular. Expresse a aceleração como uma fração de g .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição, a aceleração centrípeta é dada por:

a c = v 2 R

A velocidade para o movimento circular é dada por:

v = 2 π R T

Substituindo a equação da velocidade na equação da aceleração centrípeta, temos:

a c = 2 π R T 2   R

a c = 4 π 2 R 2 R T 2

a c = 4 π 2 R T 2

Analisando a tabela, temos que o período da órbita circular da lua é de 27,3 dias e a distância da terra é de 3,84 ⋅ 10 8   m . Substituindo os valores, temos:

a c = 4 π 2 ⋅ 3,84 ⋅ 10 8   m ( 27,3   d i a s ⋅ 24 h d ⋅ 3600 s h ) 2

a c = 2,72 ⋅ 10 - 3   m / s 2

A aceleração centrípeta em termos de g, vale:

a c g = 2,72 ⋅ 10 - 3   m / s 2 9,81   m / s 2

a c = 2,78 ⋅ 10 - 4 ⋅ g

Resposta

a c = 2,78 ⋅ 10 - 4 ⋅ g

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