Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.11 - Ex. 50
Uma casca fina, esférica, condutora de raio R é montada em um suporte isolado e carregada até atingir um potencial de . Em seguida, um elétron é disparado na direção do centro da casca a partir do ponto P, situado a uma distância do centro da casca (). Qual deve ser a velocidade inicial do elétron para que chegue a uma distância insignificante da casca antes de parar e inverter o movimento?
Passo 1
Bem, primeiro nós precisamos calcular a variação da energia elétrica desse sistema elétron-casca que o enunciado fala. Como estamos interessados na variação de energia elétrica, temos que fazer . Note que o enunciado deu o potencial da casca e não a carga dela, então temos que usar a fórmula abaixo que relaciona potencial com potencial elétrico:
Usando o infinito como referência para o potencial , percebemos, pelo enunciado que . Então, sendo a carga de um elétron (,
Passo 2
Mas, agora você deve estar se perguntando, por que nós precisamos calcular a variação da energia elétrica? Bem, se nós olharmos a questão, perceberemos que a energia se conserva, então é só usar a conservação da energia. Usaremos o momento inicial sendo o momento que o elétron é disparado e o momento final sendo o momento que a velocidade do elétron é zero. Como há apenas dois tipos de energia nesse sistema (potencial elétrica e cinética), sendo a massa do elétron , podemos fazer: