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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 33.Exercícios e Problemas - Ex. 44

(a) Determine uma expressão para a densidade de energia em função da distância radial para o toróide do Exemplo 33-1. (b) Integrando a densidade de energia por todo o volume do toróide, calcule a energia total armazenada no toróide; suponha i = 0.5 A. (c) Usando a Eq. 33-24, calcule a energia armazenada no toróide diretamente da indutância e compare o resultado com o do item (b).

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

  1. A densidade de energia é dada pela eq 33.26, u B = B 2 / ( 2 μ 0 ) , sendo que o campo magnético de um toróide dado pela eq 31.22: B = μ 0 i N / 2 π r

    2. u B = B 2 2 μ 0 = μ 0 i N 2 π r 2 2 μ 0 = μ 0 i 2 N 2 8 π 2 r 2

    Passo 2

  2. Calcule a integral

    3. U B   = ∫ u B   d V

    sobre o volume do toróide. Considere como elemento de volume o volume compreendido entre dois toróide coaxiais de raios r   e   r   +   d r , com seus eixos coincidindo com o eixo do toróide dado. Neste caso temos então d V   =   2 π r h d r , de modo que

    U B = ∫ u B   d V

    U B = ∫ a b μ 0 i 2 N 2 8 π 2 r 2   2 π r h d r

    = 1 4 π μ 0 i 2 N 2 h ln ⁡ b a

    Explicitamente

    U B = 4 π × 10 - 7 0.5 2 1250 2 13 × 10 - 3 4 π × ln ⁡ 95 52

    U B = 3.06 × 10 - 4 J

    Passo 3

  3. A indutância L é fornecida pela equação 33.7

L = μ 0 N 2 h 2 π ln ⁡ b a

Portanto, usando a eq 33.24, nós temos

U B = 1 2 L i 2 = μ 0 N 2 i 2 h 4 π ln ⁡ b a

Como nao poderia deixar de ser, esta expressão é idêntica a encontrada na parte (b).

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

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32- Um anel metálico de 4.50c m é colocado entre os pólos norte e sul de grandes ímãs, cujos planos da área são perpendiculares ao campo magnético. Esses ímãs produzem um campo inicial uniforme de 1.1
44- Uma bobina possui 400 espiras e uma auto-indutância de 3.50m H . A corrente na bobina varia de acordo com a equação i = 680m A cos ⁡ π t 0.0250s . ( a ) Qual é a fem máxima induzida na bobina? ( b
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