Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.3 - Ex. 22
Disco compacto. Um armazena músicas em uma configuração codificada constituída por pequenas reentrâncias com profundidade de . Essas reentrâncias são agrupadas ao longo de uma trilha em forma de espiral orientada de dentro para fora até a periferia do disco; o raio interno da espiral é igual a e o raio externo é igual a . À medida que o disco gira em um tocador de , a trilha é percorrida com uma velocidade linear constante de .
a) Qual é a velocidade angular do quando a parte mais interna da trilha está sendo percorrida? E quando a parte mais externa está sendo percorrida?
b) O tempo máximo para a reprodução do som de um é igual a . Qual seria o comprimento total da trilha desse , caso a espiral fosse esticada para formar uma trilha reta?
c) Qual é a aceleração angular média para esse de máxima duração durante o tempo de ? Considere como positivo o sentido da rotação do disco.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade angular do , o comprimento total da trilha desse e a aceleração angular média para esse de máxima duração durante o tempo de .
A velocidade linear se relaciona com a velocidade angular da seguinte forma:
Então, basta considerar os raios interno e externo do disco para obter a velocidade angular. Depois, vamos considerar o tempo dado e calcular o comprimento da trilha do disco, multiplicando o tempo pela velocidade. Por fim, vamos determinar a aceleração angular através da equação:
Vamos lá!
Passo 2
Na parte mais interna, usando a fórmula da velocidade vista no passo anterior, temos:
Na parte externa, vamos ter:
Passo 3
O percurso total vai ser dado então por:
Passo 4
Agora precisamos calcular a aceleração :
Considerando a velocidade angular inicial e a velocidade angular final , temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉