Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.3 - Ex. 33
Ao pedalar uma bicicleta com várias marchas, o ciclista pode selecionar o raio da roda dentada traseira, que é fixa ao eixo de roda traseiro. A roda dentada dianteira de uma bicicleta possui raio de . Se a velocidade escalar angular da roda dentada dianteira é , qual é o raio da roda dentada traseira para a qual a velocidade escalar tangencial de um ponto na borda da roda traseira será de ? A roda traseira possui raio de .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o raio da roda dentada traseira que faz com que a velocidade tangencial de um ponto da sua borda seja .
Então, vamos tentar visualizar como funcionam essas marchas!
Bom, as duas rodas, dianteira e traseira, são ligadas pela corrente, certo? Se é assim, a velocidade tangencial em um ponto deverá ser a mesma.
Vamos escrever matematicamente:
As velocidades tangencias podem ser escritas como função da velocidade angular e do raio, se lembram?
Sendo assim, basta substituir os valores dados no enunciado para obter a velocidade angular da roda traseira. Com isso, calculamos o raio necessário através da relação:
Onde é a velocidade angular da roda frontal e o seu raio. Vamos lá!
Passo 2
Usando a fórmula:
E substituindo e , temos:
Então, substituindo esse resultado na relação que vimos no Passo , vamos ter:
Logo,
ou
Valeu, galera! Até a próxima! 😉