Enunciado

Um problema de furadeira. Ao furar um buraco com diâmetro igual a 12,7   m m na madeira, no plástico ou no alumínio, o manual do fabricante recomenda uma velocidade de operação igual a 1250   r e v / m i n . Para uma broca com um diâmetro de 12,7   m m girando com uma velocidade constante igual a 1250   r e v / m i n , calcule:

a) a velocidade linear máxima de qualquer ponto da broca;

b) a aceleração radial máxima de qualquer ponto da broca.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a velocidade linear máxima e (b) a aceleração radial máxima de qualquer ponto da broca.

Para resolver essa questão precisamos lembrar dessas duas relações:

v = r ω

a r = r ω 2 = v 2 r

Onde v é a velocidade linear, r é o raio, ω é a velocidade angular e a r a aceleração radial. Então, basta substituir os dados que o enunciado nos deu para obter v e a r .

Vamos lá!

Passo 2

Como a broca está girando a uma velocidade angular constante de 1250   r e v / m i n , que é o recomendado pelo fabricante, a velocidade linear máxima vai ser:

v = 1250 r e v m i n . π 30 . 12,7 × 10 - 3 2

Onde r = 12,7 2   m m = 12,7 × 10 - 3 2   m . Assim, temos:

v = 0,831   m / s  

Passo 3

A aceleração vai ser dada por:

a r = v 2 r

Então, substituindo o valor de v calculado no passo anterior e o raio 12,7 × 10 - 3 2 , temos:

a r = 0,831 2 6,35 × 10 - 3

a r = 109   m / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   0,831 m / s  

b )   109   m / s 2

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