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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 25

25. Um disco de hóquei no gelo é impulsionado por um foguete que gera um empuxo de 2,0   N . A massa total do conjunto é de 1,0   k g e ele é liberado a partir do repouso sobre uma mesa livre de atrito, com altura igual a 2,0   m , de um ponto situado a 4,0   m   da borda. O nariz do foguete aponta perpendicularmente à borda. A que distância horizontal da borda da mesa o disco aterrissará?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer um desenhozinho pra entender mais ou menos como vai se dar nosso problema... Além é claro, de definir o nosso referencial;

Dessa figura e pelo que tiramos do enunciado, sabemos que para o movimento do disco...

x 0 = t 0 = 0

m = 1,0   k g

F x = 2,0   N

v 0 x = v 0 y = 0

y 1 = 2,0   m

x 1 = 4,0   m

a 1 y = - 9,8   m / s ²

Passo 2

Feito isso, bora começar a nossa resolução! Vamos primeiramente usar a Segunda lei de N e w t o n pra descobrir o valor da aceleração em x , que chamaremos de a x :

F x = m a x

a x = F x m = 2,0   N 1,0   k g = 2,0   m / s ²

Com essa aceleração, em seguida, vamos usar T o r r i c e l i para ver o quanto vai valer a velocidade v 1 x quando o disco está prestes a sair da mesa...

v 1 x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ( x 1 - x 0 )

v 1 x 2 = 0 + 2 ⋅ ( 2,0   m / s ² ) ( 4,0   m - 0,0   m )

v 1 x = 2 ( 2,0   m / s ² ) ( 4,0   m )

v 1 x = 4,0   m / s

Passo 3

Tamo indo bem! Bora agora, descobrir o tempo de vôo do objeto pela equação abaixo no eixo y ...

y 2 = y 1 + v 1 y t + 1 2 a y t 2

Sendo que...

A l t u r a   i n i c i a l → y 1 = 2,0   m

A l t u r a   f i n a l → y 2 = 0,0   m

V e l o c i d a d e   i n i c i a l   n a   v e r t i c a l → v 1 y = 00,0   m / s

Logo, nossa equação vai ser...

0,0 = 2,0   m + 1 2 ( - 9,80   m / s ² ) t 2

1 2 ( 9,80   m / s ² ) t 2 = 2,0   m

t 2 = 4,0   m 9,80   m / s ²

t = 0,639   s

Mas calma que ainda não acabou! Falta apenas um passo, que é calcular a distância horizontal onde nosso disco vai parar. Como também temos aceleração em x , bora usar a mesma equação que usamos para y ... Só trocando y por x ;

x 2 = x 1 + v 1 x t + 1 2 a x t 2

E substituindo os valores obtidos...

x 2 - x 1 = ( 4,0   m / s ) ( 0,639   s ) + 1 2 ( 2,00   m / s ² ) 0,639   s 2

x 2 - x 1 = 3,0   m

Como x 1 = 4,0   m ...

x 2 = x 1 + 3,0   m

x 2 = 4,0   m + 3,0   m

x 2 = 7,0   m

O que importa no final das contas é que finalmente encontramos a nossa resposta! 3,0   m   é a distância horizontal percorrida pelo disco desde a borda da mesa!

Resposta

D i s t â n c i a = 3,0   m

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