Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 73
Dois esquiadores no gelo, de massas e , dão-se as mãos e giram em torno de um eixo vertical que passa entre eles, completando uma volta a cada . Seus centros de massa estão afastados de e o centro de massa dos dois está estacionário. Use o modelo de partícula pontual para cada esquiador e determine (a) a quantidade de movimento angular do sistema em relação a seu centro de massa e (b) a energia cinética total do sistema.
Passo 1
a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Queremos o momento angular do sistema formado pelos dois esquiadores.
Por definição a quantidade de movimento angular é dada por:
A velocidade angular foi dada. Ele diz que o sistema completa uma volta () a cada 2,5 s. Podemos escrever então que a velocidade angular em radianos é
Para achar o momento de inércia, temos que encontrar o centro de massa do sistema. Vamos considerar que nossa origem está no CM do esquiador de massa .
Vamos usar a fórmulinha:
Passo 2
Podemos, agora, calcular o momento de inércia. Vamos considerar que os esquiadores são partículas. Então o momento de inércia de cada um é dado por
Onde é a distância do CM do esquiador para o CM do sistema. Vemos essas distâncias na figura:
Logo
Substituindo na equação da quantidade de movimento angular, temos:
Passo 3
b) A energia cinética associada a quantidade de movimento angular é dada por:
Então vamos só substituir nossos dados aí: