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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 113

Um disco uniforme de 120 k g , com raio igual a 1,4 m , gira inicialmente com uma rapidez angular de 1100 r e v / m i n . Uma força tangencial constante é aplicada a uma distância radial de 0,60 m do eixo. (a) Qual é o trabalho que esta força deve realizar para parar o disco? (b) Se o disco é levado ao repouso em 2,5 m i n , qual é o torque produzido pela força? Qual é a magnitude da força? (c) Quantas voltas o disco dá nesses 2,5 minutos?

Passo 1

Então, meu amigo, o que a gente tem que perceber aqui é o seguinte: pra conseguir parar a roda, essa força tangencial vai ter que realizar um trabalho igual à energia inicial da roda. Sacou? Bora lá então!

  1. A energia inicial é calculada como:

    2. K = I ω 2 2 = m r 2 2 ω 2 2 = 1 4 m r 2 ω 2

    O trabalho realizado pela força tem que ser igual à essa energia!

    W = m r 2 ω 2 4

    W = 1 4 120 k g 1.4 m 2 1100 r e v m i n × 2 π r a d r e v × 1 60 m i n s 2

    W = 780 k J

    Passo 2

  2. Lembra que podemos escrever a potência em função do torque e da velocidade angular? É a primeira questão em que isso aparece, mas já vimos na teoria.

    3. P = τ ω m → τ = P ω m = E ω m t

    A velocidade angular média vai ser a média da inicial e da final:

    ω m = 0 + ω 2 = ω 2 = 1100 × 2 π × 1 60 r a d s 2

    Substituindo valores:

    τ = 780 k J 1100 × 2 π × 1 60 r a d s 2 × 2.5 × 60 s

    τ = 90.3   N ⋅ m

    Como τ = F R ,

    F = τ R = 90.3 0.60

    F = 0.15 k N

    Passo 3

  3. Agora é pra acabar!!! Podemos relacionar o ângulo à velocidade angular pela equação:

Δ θ =   ω m t

Δ θ = ( 1100 2 r e v m i n ) ( 2.5 m i n )

Δ θ = 1.4 × 10 3   r e v

Resposta

  1. W = 780 k J
  2. τ = 90.3   N ⋅ m , F = 0.15 k N
  3. Δ θ = 1.4 × 10 3   r e v
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