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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 103

Uma esfera maciça e uniforme é posta a girar em torno de um eixo horizontal com uma rapidez angular ω 0 e, então, é colocada sobre o piso, com seu centro de massa em repouso. Se o coeficiente de atrito cinético entre a esfera e o piso é μ c , determine a rapidez do centro de massa da esfera quando ela começa a rolar sem deslizar.

Passo 1

Galera, aqui se a esfera roda, só tem uma força que é capaz de ser a causa disso. É a força de atrito, porque é a única que atua na direção tangencial. A gente pode ver isso pelo diagrama de forças, ó:

Passo 2

Vamos começar aplicando a segunda lei de Newton:

f a t = m a

F n = m g → f a t = μ c m g = m a → a = μ c g

Para a rotação:

∑ τ = f a t r = I α

m a r = 2 5 m r 2 α

α = m a r 2 5 m r 2 = 5 2 × a r = 5 μ c g 2 r

Passo 3

Relacionamos a velocidade angular com a aceleração angular pela equação:

ω = ω 0 - α t

ω = ω 0 - 5 μ c g t 2 r

Lá da cinemática, a gente sabe que, partindo do repouso, v = a t , e aqui, v = μ c g t .

Se o corpo rola sem deslizar, v = ω r !

μ c g t = ω 0 - 5 μ c g t 2 r r

ω 0 r = 7 μ c g t 2

t = 2 r ω 0 7 μ c g

Passo 4

Voltando na equação v = μ c g t , obtemos:

v = μ c g 2 r ω 0 7 μ c g

v = 2 r ω 0 7

Resposta

v = 2 r ω 0 7

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