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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 102

Durante um jogo de sinuca, a tacadeira (uma esfera uniforme de raio r ) está em repouso sobre a mesa horizontal. Você atinge a bola horizontalmente com o taco, que aplica uma intensa força horizontal de magnitude F 0 em um curto intervalo de tempo. O taco atinge a bola em um ponto de altura vertical h acima da mesa, uma altura maior que a do centro da bola. Mostre que a rapidez angular ω da bola se relaciona com a rapidez linear inicial do seu centro de massa v c m da forma ω = 5 v c m h - r 2 r 2 . Estime a taxa de rotação da bola justo após a tacada, usando estimativas razoáveis para h , r e v c m .

Passo 1

Para estimar a velocidade de rotação da bola, vamos primeiro resolver a questão algebricamente, e depois fazemos estimativas para os valores dependentes. Como a questão é de dinâmica, vamos aplicar a segunda lei de Newton para a rotação.

∑ τ = F 0 h - r = I c m α = 2 5 m r 2 Δ ω Δ t

Já que a bola parte do repouso, ω 0 = 0 e Δ ω = ω .

ω = 5 F 0 h - r Δ t 2 m r 2

Passo 2

Agora vamos lembrar lá do teorema do impulso-momento: a força aplicada por um período de tempo vai ser a responsável pela mudança na quantidade de movimento.

F 0 Δ t = Δ p = m v c m

Δ t = m v c m F 0

Substituindo, vamos encontrar:

ω = 5 F 0 h - r m v c m F 0 2 m r 2

ω = 5 v c m h - r 2 r 2

Passo 3

Agora é só a gente estimar valores apropriados. Vamos colocar então v c m = 1 m / s , h = 6 c m e r = 4 c m , que são valores bastante razoáveis para uma velocidade de bola de sinuca e pro seu tamanho. Substituindo,

ω = 5 × 1 × 0.06 - 0.04 2 × 0.04 2

ω = 30   r a d / s

Resposta

ω = 5 v c m h - r 2 r 2 ≅ 30   r a d / s

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