Um disco uniforme com raio R 0,400 m e massa de 30,0 kg gira em um plano horizontal sobre um eixo vertical sem atrito, que passa pelo centro do disco. O ângulo através do qual o disco gira varia com um tempo de acordo com u(t) (1,10 rad/s)t (6,30 rad/s2 )t 2 . Qual é a aceleração linear resultante de um ponto na periferia do disco no instante em que ele tiver girado por 0,100 rot?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Podemos usar as definições de velocidade angular e aceleração angular ω z ( t ) = d θ d t e α z ( t ) = d ω z d t . Os componentes de aceleração são a r a d = R ω 2   e   a t a n = R α e magnitude da aceleração é a = a r a d 2 + a t a n 2 .

Passo 2

Temos então:

ω z t = d θ d t = 1.10 r a d s + 12.6 r a d s 2 t . α z t = d ω z d t = 12.6 r a d s 2

θ = 0.100 r e v = 0.6283 r a d   nos dá   6.30 t 2 + 1.10 t - 0.6283 = 0

E resolvendo, temos t = 0.2403 s usando a raiz positiva.

Nesse t:

ω 2 ( t ) = 4.1278 r a d / s   e   α 2 ( t ) = 12.6 r a d / s 2

Em um ponto na periferia do disco:

a r a d = R ω 2 = 6.815 m / s 2

a t a n = R α = 5.04 m s 2

Então,

a = a rad  2 + a tan  2 = 8.48 m / s 2

Resposta

8.48 m / s 2

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