Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 106
A figura mostra um instrumento com um transmissor e um receptor de ondas, usado para medir a velocidade de um alvo. Suponha que o alvo se move na direção do instrumento e que parte do alvo que reflete as ondas se comporta como um placa plana. Qual é o valor de se a frequência das ondas emitidas é e a frequência das ondas detectadas (depois de serem refletidas pelo alvo) é ?
Passo 1
Temos que dividir o problema em duas etapas. Primeiro: o alvo se movendo em direção à fonte recebe as ondas emitidas com .
Nesse caso é a frequência recebida pelo alvo e é a frequência emitida. A velocidade da fonte é zero, e a do detector é :
Como os objetos estão se aproximando a frequência medida tem que ser maior do que a original?
E para satisfazer isso temos que somar no numerador:
Passo 2
Segundo: o instrumento em repouso recebe ondas de uma fonte (o alvo) que se move em direção a ela, e mede .
Nesse caso, a frequência detectada é e a frequência da fonte é a frequência que calculamos no primeiro passo:
Dessa vez a fonte (que é o “alvo” no desenho) está em movimento, e o detector (que é o instrumento) está parado:
E, assim como antes, os objetos estão se aproximando, então:
E por isso:
Passo 3
Agora vamos substituri a primeira equação na segunda:
Nosso objetivo é calcular , então vamos reorganizar um pouco essa equação:
E então vamos substituir os valores numéricos:
Resposta
A velocidade é