Duas fontes de som acionadas em fase pelo mesmo amplificador estão separadas por 2,00   m no eixo y, uma em y   =   + 1,00   m e a outra em y   =   - 1,00   m . Em pontos de grandes distâncias do eixo y, é ouvida uma interferência construtiva em ângulos com o eixo x de θ 0   = 0 . 000 r a d , θ 1 = 0.140 r a d e θ 2 = 0 . 283 r a d e sem ângulos intermediários (veja Figura 16-31) (a) Qual é o comprimento de onda das ondas sonoras das fontes? (b) Qual é a frequência das fontes? (c) Em que outros ângulos a interferência construtiva é ouvida? (d) Qual é o menor ângulo para o qual as ondas sonoras cancelam?

Passo 1

No item (a), precisamos usar a equação de interferência construtiva:

d s e n θ m = m λ

E então calcularmos o λ com um dos ângulos dados no enunciado, podendo ser qualquer um já que o comprimento de onda não varia para cada ângulo, vamos usar θ 1 :

d s e n θ 1 = λ

Substituindo os valores:

λ = 2.00 m s e n 0.140 r a d = 0.279 m

Passo 2

Com o resultado de (a), podemos calcular o (b) pela equação de velocidade da onda:

v = λ f

Isolando f :

f = v λ

Substituindo os valores:

f = 343 m / s   0.279 m = 1.23 k H z

Passo 3

Na (c), montaremos uma tabela para cada um dos m e dos seus respectivos θ m pela equação dos máximos:

d s e n θ m = m λ

θ m = a r c s e n m λ d =   a r c s e n m 0.279 m 2.00 m

θ m = a r c s e n ( m × 0.1395 )

E a tabela vai ficar:

Para valores maiores que 7 o arco seno é indefinido.

Passo 4

E a letra (d) pede o primeiro mínimo em termos do ângulo, para isso vamos usar a equação dos mínimos:

d s e n θ m = m λ 2

Como é o primeiro, m=1, e ficamos com:

d s e n θ 1 = λ 2

Resolvendo para θ 1 :

θ 1 = a r c s e n λ 2 d = a r c s e n 0.279 m 2 2.00 m = 0.698 r a d

Resposta

( a ) λ = 0.279 m

b f = 1.23 k H z

c t a b e l a   n o   P a s s o   3

( d ) θ 1 = 0.698 r a d

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