Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 34
Suponha que o observador no Problema 33 se encontre em um ponto de intensidade mínima em x = 15 m, y = 0. Qual é então a frequência mais baixa e a próxima menor frequência das fontes consistentes com esta observação?
Passo 1
No problema anterior, a intensidade era máxima no ponto onde ele estava parado, e diminuía quando ele andava para -y e +y, o que significava que havia uma interferência construtiva entre as ondas no ponto y=0. No problema atual a situação se inverte, ou seja, a intensidade aumenta exatamente quando ele começa a se deslocar para -y ou +y, o que significa que em y=0 a interferência é destrutiva, pela equação da interferência destrutiva:
Sendo é a diferença de caminho das ondas de cada fonte:
Passo 2
Sabemos que é a distância entre o observador e a fonte que está na mesma linha horizontal que ele, ou seja, y=0 para ambos e . será a distância até a fonte mais distante do observador, que será a hipotenusa de um triangulo retângulo, onde os catetos serão e a linha vertical que liga as duas fontes de 2.4m, então pelo teorema de Pitágoras:
Substituindo e na equação de
Passo 3
E agora usando a equação de velocidade da onda sonora para substituirmos na primeira equação do passo 1:
Ficamos com:
E isolando :
Substituindo valores numéricos:
E para as duas primeiras frequências (n=1) e (n=3):
Usamos n=3 ao invés de n=2 porque n só pode assumir valores impares para interferências destrutivas.