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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 11

Dois anéis carregados, com 10 cm de diâmetro cada, são colocados frente a frente e afastados por 20 cm. O anel da esquerda está carregado com - 20   n C , e o da direita, com + 20   n C .

  1. Qual é o campo elétrico   E → , em módulo e orientação, no ponto equidistante aos dois anéis?
  2. Qual é a força exercida sobre uma carga de - 1,0   n C colocada no ponto equidistante?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Fazendo um desenho do que o enunciado passa nós temos:

Precisamos determinar o campo elétrico a um ponto da linha z:

E pede-se então o campo. Bom, sabemos que as componentes em y e x se anulam existindo assim somente componentes em z. logo:

E z = E i cos i ⁡ θ = 1 4 π   ε 0   Δ Q r i 2 cos i ⁡ θ             ( 0.1 )

Sendo r i o modulo da distancia do ponto a um ponto quaisquer do bastão, assim:

r i 2   = z 2 + R 2

E R a distancia ao raio do bastão.

E sabemos também que:

cos i ⁡ θ = z z 2 + R 2

De modo que:

E z = 1 4 π   ε 0   Δ Q z 2 + R 2 z z 2 + R 2 = 1 4 π   ε 0 z     Δ Q z 2 + R 2 3 2  

Como o campo elétrico está em Z e não há componente da carga na linha z, z é constante. Logo

E z = 1 4 π   ε 0 z     z 2 + R 2 3 2   ∫ d Q

E como a soma da carga é a carga:

E z = 1 4 π   ε 0 z     z 2 + R 2 3 2   ∫ 0 Q d Q = 1 4 π   ε 0 z   Q   z 2 + R 2 3 2  

Este é o campo elétrico para quaisquer dos dois anéis

Passo 2

Suponha que determinamos o campo para Q 1 , ou seja:

E Q 1 = 1 4 π   ε 0 z Q 1   z 2 + R 2 3 2   = 9.0 × 10 9   N m 2 C 2 0.10 m - 20 × 10 - 9   C 0.10   m 2 + 0.050   m 2 3 2   =

E Q 1 = - 1.288 × 10 4 N C

Logo, sendo a componente do anel na direção de -z

E → Q 1 = 1.288 × 10 4 N C

O campo em Q 2 é exatamente igual e positivo também, visto que é positivo, logo elas se somam.

Assim:

E → = E Q 1 + E Q 2 = 2 1 4 π   ε 0 z Q 1   z 2 + R 2 3 2   = 2.6 × 10 4 N C  

E para a esquerda

Passo 3

Para b)

Sabendo que:

F → = q   E →

Portanto:

F → = - 1 × 10 - 9   C 2.6 × 10 4 N C = - 2.6 × 10 4     N

Para a esquerda, ou 2.6 × 10 4 N ´para a direita.

Resposta

Para a)

E → = E Q 1 + E Q 2 = 2 1 4 π   ε 0 z Q 1   z 2 + R 2 3 2   = 2.6 × 10 4 N C

Para esquerda.

Para b)

F → = 2.6 × 10 4     N

Para a direita.

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