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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 4

13.4P A) O período de um pêndulo situado no equador é definido pela aceleração real da gravidade g = G M / R 2 , onde M e R são o raio da Terra, ou pela aceleração aparente g ' = g - ω 2 / R , onde ω é a velocidade angular da Terra? B) Calcule a correção ∆ T no período de um pêndulo simples de um metro situado no equador, devida á rotação da Terra. C) Calcule a correção no período para um pêndulo situado na latitude de 45 ° .

Passo 1

Belezoca galera, o pêndulo situado no equador está sob ação da aceleração da gravidade g = G M / R 2 , MAAASSS além disso, devido a rotação da Terra de velocidade angular ω , um corpo situado a uma distância R do centro, vai possuir uma aceleração centrípeta tal que a c p = ω 2 / R , fazendo com que o corpo situado nessa posição sinta uma aceleração resultante da soma dessas duas acelerações, na qual denominamos aceleração aparente:

g ' = g - ω 2 R

Passo 2

Mas agora que começa a brincadeira, porque devido a essa diferença de aceleração que o pêndulo sente, o período de oscilação T do pêndulo vai se alterar. Temos que o período T de um pêndulo é dado pela fórmula:

T = 2 π l g

Onde l é o tamanho do fio do pêndulo l = 1   m . E g vai ser a nossa aceleração de acordo com a situação que a gente for analisar. Como queremos a do período ∆ T teremos:

∆ T = T g ' - T g  

Onde T g é o período medido de acordo com a gravidade normal g , enquanto T g ' é o período da gravidade aparente. Dessa maneira, temos que:

T g = 2 π l R 2 G M

T g = 2 π R l G M

T g = 2 π ( 6   380   000 ) 1 6,67 × 10 - 11 5,97 × 10 24

Logo:

T g = 2,00886 4   s

Passo 3

Belejóia, agora o período para a gravidade aparente vai ser:

T g ' = 2 π l G M R 2 - ω 2 R  

T g ' = 2 π R l G M - R ω 2  

Como a velocidade angular da terra é de aproximadamente ω = 465   rad /s , então:

T g ' = 2 π 6   380   000 1 6,67 × 10 - 11 5,97 × 10 24 - 6   380   000 465 2  

T g ' = 2 , 012352   s

Portanto a variação do período será:

∆ T = T g ' - T g

∆ T = 2,012352 - 2,00886 4

∆ T = 0,00347   s

Passo 4

Belezoca, agora na letra (C), queremos calcular essa mesma variação, mas para um corpo situado na latitude 45 ° , nesse caso o que vai alterar é o raio da Terra nessa posição. O raio na latitude 45 °   é dado por R = 6   367   500   m . Dessa maneira os períodos serão:

T g = 2 π R l G M

T g = 2 π ( 6   367   500   ) 1 6,67 × 10 - 11 5,97 × 10 24

T g = 2,00493   s

E:

T g ' = 2 π R l G M - R ω 2  

T g ' = 2 π 6   367   500   1 6,67 × 10 - 11 5,97 × 10 24 - 6   367   500   465 2  

T g ' = 2,0 08402   s

Logo a variação será:

∆ T = T g ' - T g

∆ T = 2,008402   - 2,00493

∆ T = 0,00347   s

Resposta

  1. Aceleração Aparente
  2. ∆ T = 0,00347   s
  3. ∆ T = 0,00347   s
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