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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 28

(a) Estime o período natural de oscilações por balançar seus braços quando você anda, quando suas mãos estão vazias. (b) Agora estime o período natural de oscilação quando você está carregando uma mala pesada. (c) Observe outras pessoas enquanto elas andam. Suas estimativas parecem razoáveis?

Passo 1

Na letra (a) podemos estimar que um braço possua em torno de 80 cm de comprimento, e vamos considerar que ele se aproxima de uma barra delgada presa por uma de suas extremidades. Dessa forma vamos precisar usar a equação do período para um pêndulo de torção:

T = 2 π I M g D

Passo 2

O momento de inercia da barra em uma de suas extremidades é:

I = 1 3 M L 2

E D será a distância da extremidade até o centro de massa:

D = L 2

Passo 3

Substituindo o que calculamos e estimamos na equação do Passo 1:

T = 2 π 1 3 M L 2 M g L 2 = 1 3 L g 2 = 2 L 3 g

T = 2 ( 0.80   m ) 3 ( 9.81   m / s 2 ) = 1.5   s

Passo 4

No caso da letra (b), como a mala é bem mais pesada que seu braço, podemos desconsiderar a massa do seu braço, e considerando o sistema como um pendulo simples. Pela equação do período para um pendulo simples:

T = 2 π L g

Considerando que o L é um pouco maior do que o braço sozinho:

T = 2 π 1.0 m 9.81   m / s 2 = 2.0 s

Resposta

a T = 1.5 s

b T = 2.0 s

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